Дополнительная информация

информация с первого семестра

Ограниченность функции

Про функцию $f(x)$ определенную на некотором множестве $X$ говорят, что она ограничена сверху (снизу) на этом множестве, если существует число $M(m)$ такое, что для любого $х∈Х$ выполняется неравенство $f(x)≤M (f(x)≥m)$

Функция, ограниченная сверху и снизу на множестве $X$ называется ограниченной на этом множестве

Непрерывность функции в точке

Функция $f(x)$ называется непрерывной в точке $x_0$, если для любого $ε > 0$ существует $δ > 0$ такое, что при любом $х∈Х$ выполняется неравенство $| x - x_0 |< δ$ и выполняется $|f(x) - f(x_0)|< ε$

Функция $f(x)$ называется непрерывной в точке $x_0$, если ее приращение в этой точке является б. м функцией при $Δx → 0$

Производная

Производной функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ называется предел приращение функции к приращению аргумента

Понятие дифференцирования

Функция $y = f(x)$ называется дифференцированной в точке $x_0$, если приращение в этой точке можно представить в виде $Δy = AΔx + α(Δx)Δx$, где А - число.

Дифференциал

Дифференциал - линейная, относительно $Δx$ часть приращения функции в этой точке $dy = f'(x)Δx = AΔx$

Свойства дифференциала:

1. $dx = d(x ± a)$

2. $dx = d(px)/p , ∀p ≠ 0$

3. $f(x)dx = d(F(x))$