8. Оценки интегралов. Формула среднего значения.

Оценки интегралов

Формула среднего значения

Если $f(x)$непрерывна на $[a;b]$, то существует такая точка $c$, что:

Доказательство

Так как $f(x)$непрерывна на $[a;b]$, то существуют числа $m$ и $M$($m=min f(x)$на $[a;b]$; $M=max f(x)$на $[a;b]$) что:

По теореме о прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение, существует такая $c ∈ [a; b]$, что $f(c) = μ$.

Геометрический смысл

Величина определенного интеграла при $f(x) ≥ 0 = S$ прямоугольника, имеющего высоту $f(c)$ и ширину $(b-a)$