19. Частные производные функции нескольких переменных (ФНП), определение дифференцируемости ФНП.

Частные производные ФНП

Частное приращение функции

Пусть функция $z = f(M)$ определена в некоторой окрестности точки $M(x; y)$. Перейдем на плоскости от точки $M(x; y)$ к $M_1(x + Δx; y)$, при этом $Δx$ лежит в указанной окрестности $M$, тогда $Δ_xZ = f(x + Δx; y) − f(x; y)$ называется частным приращением функции по переменной $x$ точки $M(x; y)$.

Определение частной производной ФНП

Если существует , то он называется частной производной функции $z = f(M)$ в точке $M(x; y)$ по переменной $x$ или $y$.

Обозначается:

Дифференцируемость ФНП

Полное приращение функции

Полное приращение функции $z = f(M)$ в $M(x; y)$:

Определение дифференцируемости ФНП

Функция $z = f(M)$ называется дифференцируемой в точке $M$ если ее приращение в этой точке можно представить в виде:

$A, B$- числа, $α, β$- бесконечно малые функции при $Δx → 0, Δy → 0$