21. Производные сложной ФНП.

Определение

Пусть $z=f(x,y)$ и $x = x(t)$, $y=y(t)$. Тогда $z=f(x(t), y(t))$.

Если $x = x(t), y = y(t)$, дифференцируемы в точке $t$, а $z=f(x,y)$ дифференцируема в точке $M(x(t); y(t))$, то сложная функция $z=f(x(t), y(t))$, также дифференцируема в $t$.

Вычисление

При этом, производная сложной функции вычисляется:

Если $z=f(x,y)$ и $x = x(u, v)$, $y=y(u, v)$