14. Площадь криволинейного сектора. Объем тела вращения.

Площадь криволинейного сектора

Пусть $[a;b]$ задан в полярных координатах, где $r = r(ϕ)$ - радиус. $α ≤ ϕ ≤ β$

Тогда:

Некоторые фигуры полярной системы координат:

1. Трехлепестковая роза: $r = a sin(3ϕ)$

2. Четырехлепестковая роза: $r = a sin(2ϕ)$

3. Кардиоида: $r = a(1 − cos ϕ)$

4. Спираль Архимеда: $r = aϕ$

Объем тела вращения

Пусть $f(x)$ непрерывна и неотрицательна на $[a;b]$. Тогда тело, которое образуется вращением вокруг оси $Ox$, ограниченное сверху $y=f(x)$ имеет объем:

Вращение вокруг оси $Oy$