5. Определение определённого интеграла. Ограниченность интегрируемой функции.
Определение определённого интеграла
Определение определённого интеграла через интегральные суммы
Определение определенного интеграла на языке
Ограниченность интегрируемой функции
Теорема (необходимое условие интегрируемости функции)
Если интегрируема на , то она ограничена на этом отрезке.
Доказательство
Предположим, что не ограничена на . Тогда при любом разбиении отрезка она делает сколь угодно большую хотя бы на одном участке разбиения. Например, на достаточно большая.
Т.е. интегральная сумма больше любого заданного числа, т.е. предел суммы при не определен. Противоречие. Значит, если функция интегрируема, то она ограничена
Следствие из теоремы
Обратное неверно.
Last updated