22.Определение дифференциала ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.

Определение дифференциала ФНП

Дифференциалом $z = f(M)$ в точке $M(x;y)$ называется линейная относительно приращений $Δx$ и $Δy$ часть приращения этой функции в точке $M$

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Касательная плоскость

Касательной плоскостью к поверхности в точке $M_0$ называется плоскость, в которой расположены касательные к всевозможным кривым, проведенным на поверхности через точку $M_0$.

Нормаль к поверхности

Нормалью называется прямая, проходящая через точку $M_0$ перпендикулярно касательной плоскости.

Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных

Дифференциал функции двух переменных равен соответствующему приращению аппликанты ( $Δz$ ) касательной плоскости.