26. Определение экстремума функции двух переменных, необходимые условия.
Экстремум функции двух переменных.
Говорят, что имеет в точке локальный максимум (минимум) если существует такая окрестность точки , в которой для выполняется:
Точки локального максимума (минимума) называют точками экстремума.
в точке , удовлетворяет следующим условиям:
(если это локальный максимум)
(если это локальный минимум)
Необходимое условие
Если имеет в точке экстремум и частную производную I-го порядка, то в этой точке частные производные равны нулю.
Доказательство
Теорема Ферма: пусть функция определена на (a;b) и в некоторой точке х0 этого интервала имеет наибольшее или наименьшее значение. Тогда если в точке х0 существует f'(x) то она равна нулю.
Last updated